三角形的计算器

请在以下6个字段中提供3个值,包括至少一侧,然后点击“计算”按钮。当选择弧度作为角度单位时,可以取/2、/4等值。




角单元:




三角形是一个有三个顶点的多边形。顶点是两条或两条以上曲线、直线或边相交的点;在三角形的情况下,三个顶点由三条称为边的线段连接。三角形通常由它的顶点来表示。因此,顶点a、b和c的三角形通常表示为Δabc。此外,三角形往往是根据它们的边长和内角来描述的。例如,三条边长度相等的三角形叫做等边三角形,而两条边长度相等的三角形叫做等腰三角形。当三角形的所有边都不相等时,它被称为不等边三角形,如下图所示。

在三角形边缘的勾号是反映边长的常见符号,相同数量的勾号意味着相同的长度。三角形的内角也有类似的表示法,用位于三角形顶点的不同数量的同心圆来表示。从上面的三角形可以看出,三角形的长度和内角是直接相关的,所以等边三角形有三个相等的内角和三条等长边是有道理的。注意,计算器中提供的三角形不是按比例显示的;虽然它看起来是等边的(并且有角标记,通常会被解读为等边),但它不一定是等边的,只是一个三角形的表示。当输入实际值时,计算器输出将反映输入三角形的形状。

根据内角分类的三角形分为两类:右三角形或斜三角形。直角三角形是其中一个角为90°的三角形,由构成直角的顶点处形成正方形的两条线段表示。直角三角形的最长边,即与直角相对的边,称为斜边。任何不是直角三角形的三角形都被归类为斜三角形,可以是钝角也可以是锐角。在钝角三角形中,三角形的一个角度大于90°,而在锐角三角形中,所有角度均小于90°,如下所示。

三角形事实、定理和定律

三角形面积

根据已知的信息,有多个不同的计算三角形面积的公式。可能计算三角形面积最常用的公式就是它的底边,B和高度,H. “基准”是指三角形的任何一侧,其中高度由从与基准相对的顶点到基准上形成垂线的点绘制的线段长度表示。

给定两条边的长度和它们之间的角度,可以使用以下公式来确定三角形的面积。请注意,所使用的变量与上面计算器中显示的三角形有关。给定a=9、b=7和C=30°:

另一种计算三角形面积的方法是使用赫伦公式。与之前的方程不同,Heron的公式不需要任意选择一条边作为基底,或一个顶点作为原点。然而,它确实需要知道三条边的长度。同样,参考计算器中提供的三角形,如果a = 3, b = 4, c = 5:

中值、内半径和外半径

中位数

三角形的中点定义为从三角形顶点延伸到对边中点的线段长度。三角形可以有三个中间点,所有中间点都将在三角形的质心(三角形中所有点的算术平均位置)处相交。请参考下图进行说明。

三角形的中值用线段m表示A.MB,米C.每个中位数的长度可以计算如下:

其中a, b, c代表上图中三角形的边长。

例如,给定a=2 b=3 c=4,中值mA.可计算如下:

内接圆半径

inradius是适合给定多边形(在本例中为三角形)的最大圆的半径。内半径垂直于多边形的每一侧。在三角形中,可以通过构造两条角平分线来确定内半径,以确定三角形的中心。inradius是中心和三角形的一条边之间的垂直距离。只要确定了边与中心线之间的垂直距离,就可以使用三角形的任何边,因为根据定义,中心线与三角形的每边距离相等。

在本计算器中,使用三角形的面积和半周长以及以下公式计算inradius:

因拉迪乌斯=
区域
s
s =
a+b+c
2

a b c是三角形的边

外接圆半径

外接半径定义为穿过多边形(在本例中为三角形)所有顶点的圆的半径。该圆的圆心,即三角形每侧的所有垂直平分线相交的地方,是三角形的外心,也是测量外圆半径的点。三角形的外心不一定要在三角形内。值得注意的是,所有三角形都有一个外接圆(通过每个顶点的圆),因此也有一个外接圆半径。

对于这个计算器的目的,圆周半径是用以下公式计算的:

外接圆=
A.
2罪(一个)

a是三角形的一条边,a是边a的对边

虽然用的是边a和角a,但公式中任何一条边和它们各自的对角都可以用。

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