标准偏差的计算器

请提供用逗号分隔的数字来计算标准差、方差、平均值、总和和误差幅度。

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统计学中的标准差,通常用σ,是一组数据中值之间变化或分散(指分布的拉伸或压缩程度)的度量。标准差越低,数据点就越接近平均值(或期望值),μ.相反,更高的标准偏差表示更大的值范围。与其他数学和统计概念类似,有许多不同的情况可以使用标准差,因此有许多不同的方程。除了表示总体变异性,标准偏差也经常被用来测量统计结果,如误差幅度。当以这种方式使用时,标准偏差通常被称为均值的标准误差,或关于均值的估计的标准误差。上面的计算器计算总体标准差和样本标准差,以及置信区间近似。

总体标准偏差

总体标准差,的标准定义σ,用于测量整个总体,是给定数据集方差的平方根。当总体中的每个成员都可以被抽样时,可以用下面的方程来求总体的标准差:

在哪里
x是一种个人价值
μ平均值/期望值是多少
N值的总数是多少

对于那些不熟悉求和符号的人来说,上面的方程可能看起来令人生畏,但当通过它的各个组成部分来处理时,这个求和并不特别复杂。的i = 1表示起始索引,即对于数据集1、3、4、7、8,i = 11,我= 2是3,以此类推。因此,求和符号仅仅意味着执行的操作(x- - - - - -μ2对每个值N,在本例中为5,因为该数据集中有5个值。

例:μ = (1+3+4+7+8) / 5 = 4.6
σ=√((1 - 4.6)2+ (3 - 4.6)2+……+ (8 - 4.6)2) / 5
σ=√(12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56)/5= 2.577

样本标准差

在许多情况下,不可能对总体中的每个成员进行抽样,需要对上述方程进行修改,以便可以通过所研究的总体中的随机样本来测量标准差。的一般估计量σ样本标准差,通常表示为年代.值得注意的是,存在许多不同的公式来计算样本标准差,因为与样本均值不同,样本标准差没有任何一个无偏、有效和具有最大似然的单一估计量。下式为“校正样本标准差”。它是利用方差对总体标准差方程进行修正得到的方程的修正版本样本大小作为人口的大小,这消除了等式中的一些偏差。然而,标准偏差的无偏估计是高度涉及的,并随分布而变化。因此,“修正样本标准差”是最常用的总体标准差估计量,一般简称为“样本标准差”。这是一个比它的未校正版本更好的估计,但仍然有一个显著的偏倚小样本量(N<10)。

在哪里
x是一个样本值
为样本均值
N为样本量

请参阅“总体标准偏差”部分,以获得如何使用求和的示例。除了修正样本偏差方程中的N-1项和使用样本值外,方程本质上是相同的。

标准差的应用

标准偏差被广泛应用于实验和工业环境中,以测试模型与真实世界的数据。工业应用中的一个例子是某些产品的质量控制。标准偏差可以用来计算一个最小值和一个最大值,在这个最大值内,产品的某些方面在一定的时间内会下降很高的百分比。在数值超出计算范围的情况下,可能需要对生产过程进行更改,以确保质量控制。

标准偏差也用于天气,以确定区域气候的差异。想象两个城市,一个在海岸,一个在内陆深处,平均温度都是75华氏度。虽然这可能会让人们相信这两个城市的温度实际上是相同的,但如果只考虑平均值而忽略标准偏差,事实可能会被掩盖。由于大面积水体的调节,沿海城市的温度往往要稳定得多,因为水体的热容量高于陆地;从本质上说,这使得水不太容易受到温度变化的影响,沿海地区在冬季保持温暖,在夏季保持凉爽,这是由于改变水温所需的能量量。因此,在给定的一段时间内,沿海城市的气温可能在60华氏度到85华氏度之间,平均气温为75华氏度,而内陆城市的气温可能在30华氏度到110华氏度之间,平均气温也可能相同。

另一个广泛使用标准差的领域是金融,它经常被用来衡量某些资产或资产组合价格波动的相关风险。在这些情况下,标准差的使用提供了对给定投资未来回报的不确定性的估计。例如,比较股票的平均回报率为7%,标准差为10%的股票,有相同的平均回报,但50%的标准差,第一个股票显然是更安全的选择,因为股票B的标准差明显增大,相同的回报。这并不是说在这种情况下A股绝对是一个更好的投资选择,因为标准差可以使均值向任何一个方向倾斜。股票A的平均回报率更有可能接近7%,而股票B可能提供更大的回报(或损失)。

这些只是使用标准偏差的几个例子,但还有更多的例子。一般来说,当需要知道一个典型值离分布的平均值有多远时,计算标准差是很有价值的。

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